数字信号处理实验——实验4 离散信号的DTFT和DFT

clear all;
clc;
N = 16;
n = 0:N-1;
xn = cos(5*pi/16*n);
subplot(2,2,1);
stem(n,xn);
xlabel("n");
title("序列离散时域图");

%求序列的16点DFT
Xk = fft(xn,N);
subplot(2,2,2);
stem(n,abs(Xk));
xlabel("k");
title("序列16点DFT幅度谱");

%求序列的32点DFT
N = 32;
n = 0:N-1;
Xk = fft(xn,N);
subplot(2,2,3);
stem(n,abs(Xk));
xlabel("k");
title("序列32点DFT幅度谱");

%求序列的DTFT
n = 0:15;
[Xejw,w] = freqz(xn,1);
% k = 0:500;
% w = (pi/500)*k;
% Xejw = xn * (exp(-1i*pi/500)).^(n'*k);
subplot(2,2,4);
plot(w,abs(Xejw));
xlabel("w");
title("序列的DTFT幅度谱");

结果：

DFFT和DFT之间的相互关系：

序列的N点DFT是序列的DTFT在区间[0,2π]上的等间隔抽样，间隔为N/2π。

实验产生的现象的原因：

DFT在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。而DFT变换区间长度N不同，区间上的间隔和采样点数也不同，所以出现16点和32点DFT不同的结果。